L'intervention du sujet dans la formalisation :

Les ordres partiels

 

Introduction

 

            La construction d’ordres partiels découle directement de la logique des propositions. Nous avons vu qu’en tant que structure d’autorisation, celle-ci permet de combiner les propositions à partir de schémas d’axiomes, où chaque lettre majuscule représente une proposition simple ou aussi complexe que l’on voudra. D’autre part, toutes les opérations logiques peuvent être exprimées par une proposition complexe combinant uniquement le signe ‘É’ (et l’opérateur ‘~’) à un certain nombre de propositions. Enfin, l’application du théorème de déduction à certains axiomes et théorèmes nous a permis de construire un ordre total de propositions aussi grand que l’on désire. C’est cet ensemble de moyens qui vont alors permettre au sujet de bâtir des structures d’ordre partiel qui seront des combinaisons d’ordres totaux : le sujet, qui est le siège du système logico-conceptuel, devient ainsi producteur d’expressions appartenant à la logique des propositions, structurées en ordre partiel toujours décomposable en treillis, puisqu’en fin de compte on ne manipule que des combinaisons particulières de propositions reliées par des ‘Ú’ et des ‘Ù’.

            Ces ordres ont pour vocation fondamentale, ou, si l’on préfère employer un terme sans connotation téléologique, pour emploi essentiel de permettre la représentation de situations complexes de la réalité. A ce titre, le sujet doit intégrer dans son système de représentation ce qui la caractérise : l’espace-temps. Nous avons vu que le concept, dans les définitions inductives que nous lui avons données, supportait cette représentation grâce à l’association à chaque élément du groupe qui le constitue d’un élément de l’ensemble des entiers caractéristique d’un point de l’espace-temps. Le sujet a donc la possibilité de construire des systèmes représentant cette association, afin de manipuler comme il le désire la représentation conceptuelle dans l’univers auquel il est intégré. Pour cela, il élabore donc des ordres partiels temporels, la structuration dans l’espace étant pour sa part assurée par une conceptualisation appropriée, conforme à sa propre perception de l’espace, qu’il distingue du temps.

           

I. La construction des ordres partiels

 

            Comme le treillis, l’ordre partiel est une structure qui ordonne les éléments d’un ensemble avec la relation générale £, nommée précisément relation d’ordre partiel. A la différence du treillis cependant, cette structure n’est pas munie d’axiomes propres. Il en résulte qu’il n’y a pas obligatoirement, dans l’ordre partiel de maximum et de minimum, c’est-à-dire d’élément supérieur ou inférieur à tous les autres. D’autre part, chaque couple d’éléments d’un treillis est muni d’un majorant, c’est-à-dire d’un et d’un seul élément immédiatement supérieur dans l’ordre, et d’un minorant, c’est-à-dire d’un et d’un seul élément immédiatement inférieur dans l’ordre. Cette situation ne se retrouve pas dans l’ordre partiel, qui admet pour chaque élément un nombre quelconque d’éléments immédiatement supérieurs et/ou inférieurs. Cependant, les ordres partiels construits par le manipulateur du langage ne peuvent être que des parties du treillis des propositions qui ordonne les ebf du langage naturel. Cette construction est élaborée par le sujet au moyen des différentes opérations que la logique des propositions met à sa disposition.

A. Les opérations constitutives

 

            Le sujet dispose, nous l’avons vu antérieurement de seize opérations binaires. Un certain nombre de celles-ci ont dans le langage naturel des marques simples : l’opération de négation consiste à ajouter à une proposition quelconque la locution prépositive « ne ... pas ». Une proposition toujours vraie se marque par l’adjonction du modifieur verbal « toujours ». En outre le langage naturel a regroupé les marques en familles d’opérations de la même manière que nous l’avons fait en utilisant des opérateurs tels que ‘É’. Nous étudierons donc essentiellement ici les cinq grandes familles d’opérations caractérisées par les signes ‘É’, ‘Ù’, ‘Ú’, ‘º’ et ‘w’, qui seules ont des conséquences importantes sur la construction des ordres partiels par le sujet.

 

1. L’ordre total d’opérations conditionnelles : opération ‘É’, « si ..., alors ... »

            Nous avons vu que le théorème de déduction, qui fait intervenir le sujet, permet à celui-ci de construire un ordre total de relations conditionnelles. L’intervention du sujet est ici caractérisée dans l’opération de déduction dont fait l’objet chaque proposition de l’ordre, et dont nous analyserons plus loin les différents pas non plus du point de vue logique, comme nous l’avons fait antérieurement, mais du point de vue aspectuel du sujet. Retenons donc la construction suivante ordonnant totalement par exemple un ensemble {m, p, q} avec la relation générale ‘£’, et l’opération ‘É’ reliant deux à deux les éléments :

 

 

Le système représente donc les trois relations m É p, p É q, m É q, et également les trois déductions effectuables par le sujet

2. L’opération ‘Ù’, opération « et »

 

Soient deux ensembles ordonnés par la relation générale ‘£’ :

O₁ = {m₁, p₁, q, r},

O₂ = {m₂, p₂, q, r},

et une opération ‘Ù’ reliant p₁ et p₂, l’opération ‘É’ reliant les couples (m₁, p₁), (m₂, p₂), (q, r), ((p₁ Ù p₂), q). Suivant nos conventions graphiques, nous pouvons alors construire le système d’ordres suivant :

 

 

On y lit notamment :

(p₁ Ù p₂) É q   (1)

Pour que q soit vraie, il faut donc que dans cet ordre (p₁ Ù p₂) soit vraie, et donc en vertu de l’axiome (P É (Q É P) que le sujet construise la déduction

H |- p₁ Ù p₂.  (2)

Si nous appliquons deux fois le théorème de déduction au théorème suivant de la logique des propositions :

|- p É (q É (p Ù q))

nous obtenons alors la déduction suivante :

p, q |- p Ù q

Nous pouvons alors poser H = (p₁, p₂), et notre déduction (2) peut alors être construite si la vérité de p₁ et également celle de p₂ est établie, c’est-à-dire si les déductions H₁ |- p₁ et H₂ |- p₂ sont construites. Il en résulte alors que dans l’ensemble d’ordres, le sujet, s’il dispose de (m₁ É p₁) et (m₂ É p₂ ) et donc de l’hypothèse vérifiée de la relation (1), peut déduire q. Supposons maintenant qu’on ait l’ordre partiel suivant :

 

 

Celui-ci pourra alors être décomposé comme suit :

 

 

Il en résulte que l’on peut considérer que le treillis comportant les opérations (p₁ Ù (p₂ Ù p₃)) génère l’ordre partiel composé des ordres totaux :

O₁ = {m₁, p₁, q, r},

O₂ = {m₂, p₂, q, r},

O₃ = {m₃, p₃, q, r},

les éléments p₁, p₂ et p₃ étant reliés deux à deux par l’opération ‘Ù’. Le sujet peut donc ainsi construire des ordres partiels admettant des nœuds à n branches. Le même raisonnement peut être construit non plus à l’aval, mais à l’amont d’une proposition p, et la configuration suivante est donc réalisable :

 

 

Donnons en un exemple : « S’il fait beau, que j’ai assez d’argent, et si tu es d’accord, nous irons à la plage, je louerai deux matelas, et nous nous baignerons ». On s’aperçoit ici que le sujet, lorsqu’il utilise la conjonction « et », annule en quelque sorte dans sa formulation une relation ‘É’ que l’on peut sous-entendre : « si nous allons à la plage, alors nous nous baignerons ». C’est la détemporalisation qui ici réalise cet effacement. Mais il peut exister indépendamment de celle-ci : « Un seul être vous manque, et tout est dépeuplé ».

3. L’opération ‘Ú’, opération « ou » inclusif

 

Soient deux ensembles ordonnés par la relation générale ‘£’ :

O₁ = {m₁, p₁, q, r},

O₂ = {m₂, p₂, q, r},

et une opération ‘Ú’ reliant p₁ et p₂, l’opération ‘É’ reliant les couples (m₁, p₁), (m₂, p₂), (q, r), ((p₁ Ú p₂), q). La représentation graphique est alors la suivante :

 

 

Symétriquement à l’opération précédente, nous avons à établir la relation :

(p₁ Ú p₂) É q (1)

et donc à construire la déduction :

H |- p₁ Ú  p₂.  (2).

Appliquons le théorème de déduction au théorème suivant de la logique des propositions :

|-  p É (p Ú q)

Nous obtenons alors la déduction suivante :

p |- p Ú q

Si nous remplaçons dans cette déduction p par q et q par p, nous obtenons la proposition résultante q Ú p qui est tautologiquement équivalente à p Ú q. Si nous posons alors H = (p₁), il en résulte que p₁ étant vraie, alors p₁ Ú p₂ l’est également quelle que soit la valeur de vérité de p₂. On peut dire la même chose en remplaçant p₁ par p₂ et inversement. Notre proposition (2) est donc vérifiée si H = (p₁), si H = (p₂), si H = (p₁, p₂). Le sujet, ayant établi dans chaque cas la vérité de la relation (1) peut alors, dans cette opération, établir la vérité des proposition de l’ordre O₁, ou bien de l’ordre O₂, ou bien de O₁ et de O₂ concomitamment. On peut, exactement de la même manière que pour l’opération ‘Ù’, grouper les opérations ‘Ú’ pour construire un ordre partiel à n branches, aussi bien en amont qu’en aval d’une proposition donnée.

4. L’opération ‘º’, opération « si et seulement si ..., alors ... »

 

Soit un ensemble {m, p, q} ordonné par la relation générale ‘£’, et supposons que le sujet applique à m et p l’opération ‘É’, et à p et q l’opération ‘º’. Nous le représenterons alors graphiquement ainsi :

 

 

La valeur aspectuelle de cette opération est détaillée ci-après en B. 8 La nécessité. Elle est en effet caractéristique de cette modalité du langage naturel.

5. L’opération ‘w’, opération « ou » exclusif

 

Soient deux ensembles ordonnés par la relation générale ‘£’ :

O₁ = {m₁, p₁, q, r},

O₂ = {m₂, p₂, q, r},

et une opération ‘w’ reliant p₁ et p₂, l’opération ‘É’ reliant les couples (m₁, p₁), (m₁, p₂), (q, r), ((p₁ w p₂), q). La représentation graphique est alors la suivante :

 

 

On y lit notamment :

(p₁ w p₂) É q   (1)

Pour que q soit vraie, il faut donc que dans cet ordre (p₁ w p₂) soit vraie, et donc en vertu de l’axiome (P É (Q É P) que le sujet construise la déduction :

H |- p₁ w p₂.  (2)

Or nous savons que, par définition :

P w Q = df. (P É ~ Q) Ù (Q É ~ P)

Nous avons donc à établir :

H |- (p₁ É ~ p₂) Ù (p₂ É ~ p₁)

Suivant le même raisonnement que pour l’opération ‘Ù’, cette déduction peut être construite si H = ((p₁ É ~ p₂), (p₂ É ~ p₁)), c’est-à-dire si l’on peut construire les déductions :

H₁ |- (p₁ É ~ p₂)   (3)

H₂ |- (p₂ É ~ p₁)    (4)

Considérons la déduction (3). En application du théorème de déduction, celle-ci peut être construite si :

H₁, p₁ |-  ~ p₂   (5)

Supposons que nous disposions de H₁, que nous ayons établi la vérité de p₁. En ce cas, (5) est constructible, donc (3) également. D’autre part, comme la vérité de ~ p₂ est établie, alors, en vertu de la tautologie :

|- (p É q) º (p Ù q) Ú (~ p Ù q) Ú (~ p Ù ~ q)

dans laquelle chaque membre est vrai lorsque ~ p est vrai, quelle que soit la valeur de q, alors (4) est constructible. On peut donc ainsi construire la déduction (2), avec le corollaire que dans ce cas de figure, en application du théorème de contraposition, comme la vérité de ~ p₂ est établie, tous les éléments antérieurs de O₂ sont faux. Le raisonnement est exactement le même si l’on suppose disposer non plus de H₁, mais de H₂, et les valeurs des propositions symétriques. De même que pour les opérations antérieurement étudiées, on peut grouper les opérations ‘w’ en amont ou en aval d’une proposition donnée. Si l’on prend en exemple la déduction à construire :

H |- p₁ w (p₂ w p₃)  (2)

il faut alors simplement prendre garde que la proposition ~ (p₂ w p₃), qui apparaît dans le raisonnement tel que nous venons de le développer est vraie si ~ p₂ et ~ p₃ sont tous deux vraies, ou bien si p₂ et p₃ sont tous deux vraies. Ce dernier cas est évidemment éliminé par le sujet, qui réaliserait alors entre p₁, p₂ et p₃ une opération ‘Ù’.

 

B. Les ordres partiels temporels

 

1. Coupure

 

            Le temps T étant considéré comme un ensemble ordonné par la relation £, on peut définir une coupure sur T. Ce mode de décomposition de l’ensemble produit deux sous-ensembles {t_-¥, ..., t_-1}et {t₊₁, ..., t_+¥} que nous appellerons respectivement Passé et Futur, l’instant t₀ élément de T , défini par la coupure, étant appelé Présent.

 

 

2. Systèmes temporels

 

Pour que le sujet puisse considérer qu’une proposition p est vraie ou non à tel instant, il lui faut constituer un système où la proposition p est projetée sur l’ordre du temps T : à p est associé un élément t_i de T. T étant un ordre dense, la proposition peut-être vraie sur un intervalle [t_p1, t_p2] aussi grand que l’on veut. Lorsque t_p1 = t_-¥, et t_p2 = t_+¥, la proposition est toujours vraie sur l’axe des temps : c’est une tautologie du système S. Dans les trois systèmes suivants, t₀ est le présent du sujet.

 

Dans ces systèmes, le repérage temporel est marqué, dans la couche grammaticale du langage naturel qui réalise la mise en forme de la couche sémantique, par une flexion propre au verbe. Le sujet constitue ainsi une ebf dont il énonce qu’elle sera vraie, qu’elle est vraie, qu’elle a été vraie. Voici maintenant les cinq ordres totaux temporels que le sujet peut construire à partir d’un système associant un ordre total de deux propositions à l’ordre dense du temps :

 

 

 

A la différence de la proposition unique, dont le sujet exprime simplement le rapport avec le temps, l’ordre total, qui comporte plusieurs propositions, va faire l’objet d’énonciations - donc de mises en forme différentes suivant les informations que le sujet désire transmettre à un éventuel interlocuteur.

 

II. L’aspectualisation des ordres partiels par le sujet

 

1. Le sujet et la déduction[1]

 

            Considérons le système S₄ composé d’un ordre total de deux propositions avec une application sur l’axe des temps. Nous avons vu que, dans le treillis du système logico-conceptuel, les propositions sont ordonnées par la relation complexe É permettant de transmettre la vérité de p à q. A cette relation correspond dans le système grammatical la relation « si...alors ». Il en résulte le schéma d’énonciation suivant:

« Si p est vrai, alors q sera vrai ».

Si nous représentons alors la déduction de q (H, p |- q) de la manière suivante :

 

 

nous pouvons alors observer que les informations consignées dans les colonnes 1 et 2 n’ont pas le même statut : l’écriture de p et q dans la colonne 1 dépend des informations présentes dans la colonne 2. Cela signifie notamment que q n’est posé en colonne 1 que parce que (p É q) est à ce moment, dans l’esprit du sujet, une proposition vraie, c’est-à-dire qu’il s’agit soit d’un axiome de la logique des propositions, soit de la dernière ligne d’une autre déduction (H |‑ p É q)[2]. Il en résulte donc que lorsqu’il énonce (p É q) , le sujet a préalablement établi (ou peut établir) la vérité de cette proposition complexe soit dans une déduction distincte, dont elle est alors la dernière ligne, soit en ayant établi ou en pouvant établir qu’il s’agit d’un axiome de la logique des propositions. Lorsqu’il effectue éventuellement ensuite la déduction proprement dite, il fait valoir cette vérité après avoir, suivant le même mécanisme, établi que la proposition p qu’il avait initialement posée en hypothèse est elle aussi vraie, c’est-à-dire qu’elle est soit la dernière ligne d’une autre déduction, soit un axiome de la logique des propositions, soit encore l’expression linguistique directe d’une expérience actuellement vécue. A partir de ce moment, et à l’issue de ces différentes opérations seulement, il peut alors établir la vérité de q. On peut donc représenter graphiquement cet ensemble opératoire par l’ensemble de systèmes {S₄, S’₄, S’’₄} suivant :

 

 

Illustrons ces mécanismes avec un exemple élémentaire. Supposons que je dise à x : « S’il fait beau, je vais à la plage ». Cette proposition complexe est une instanciation de (p É q), et peut donc être représentée par le système S₄. Pour que x puisse déterminer avec certitude si je vais effectivement aller à la plage, c’est-à-dire si cette dernière proposition sera, à un moment non déterminé, effectivement vraie, il se dit en premier lieu que la proposition complexe « S’il fait beau, je vais à la plage » est vraie, parce que, par exemple, il n’y a pas de raison que je lui mente : il construit ainsi le système S’’₄ suivant, que nous avons représenté schématiquement par (H É (p É q)), H étant l’hypothèse initiale d’une déduction à construire, par exemple : 

 

(~ (p É q) É m) É (~ m É (p É q))

 

Si je mens ((p É q) fausse, donc ~ (p É q) vraie), alors il y a une raison (m); donc s’il n’y a pas de raison (~ m), alors je ne mens pas ((p É q) vraie), ce qui constitue une application du théorème de la logique des propositions :

 

|- (~ q É ~  p) É (p É q)

 

x estimant qu’il n’y a pas de raison (m), alors (p É q) est vraie[3]. En second lieu, il vérifie, en regardant le ciel, s’il fait beau : si tel est le cas, la relation biunivoque entre les concepts perceptifs qu’il ordonne dans sa vision et le concept linguistique « il fait beau » lui permet alors de considérer cette proposition comme vraie. On a représenté cette proposition, issue de l’expérience et non de la déduction, par un ordre total d’une seule proposition (système S’₄) : x peut donc au terme de ces opérations considérer que la proposition « je vais à la plage » sera vraie à un moment non linguistiquement déterminé.

            En résumé, x a évalué chaque proposition du système, sauf la dernière, donc ici p et p É q, chaque évaluation ayant été effectuée dans un système distinct, et peut alors construire la déduction qui a pour dernière ligne q. Dans cette procédure, x a affecté au propositions vraies p et p É q une probabilité égale à 1 (0 signifierait que c’est ~ (p É q) qui serait vraie), et, en construisant sa déduction, peut donc transmettre cette probabilité à q^[4].

            Cet examen relativement détaillé du mécanisme de fonctionnement de la déduction et de l’établissement de l’ensemble des systèmes qu’il engendre était nécessaire afin que nous puissions analyser le jeu d’instruments du langage naturel que le sujet va utiliser dans son énonciation, laquelle va dépendre de ce que celui-ci considère et qu’il souhaite transmettre à son interlocuteur.

            En effet, la production de langage suppose toujours un interlocuteur, réel dans le cas d’un dialogue mono ou multi-interlocuteur, virtuel dans le cas de l’élaboration de la pensée. La fonction de celui-ci, conformément à la théorie de l’information, est d’émettre une demande d’information à laquelle le sujet doit alors répondre. L’information étant par définition toujours représentable en langage naturel[5], le sujet dispose alors d’un jeu d’instruments appropriés pour fournir à l’interlocuteur la réponse adéquate à sa question. Cette réponse est alors constituée d’une partie des connaissances représentée par l’ensemble des systèmes élaborés par le sujet.

            Les principaux instruments du langage naturel que le sujet peut utiliser à cette fin ont été répertoriés dans l’analyse de la couche syntaxique du discours. Il s’agit des liens d’hypothèse, de cause, de conséquence, de concession, de but, de temps, de lieu. Chacun d’entre eux est utilisé pour fournir une réponse à une interrogation dont un système donné est l’objet.

2. L’aspect hypothétique

 

            Il est directement exprimé dans l’ordre total par la proposition complexe p É q, le signe É qui le représente étant la relation d’ordre qui relie les propositions élémentaires, ici p et q, de l’ensemble totalement ordonné du système. Nous venons cependant de voir que cet ordre était susceptible de faire l’objet, de la part du locuteur, d’un certain nombre d’opérations. Il convient donc, dans la marque de l’hypothèse, de spécifier quelles sont les informations fournies par celui-ci qui sont caractéristiques de ce lien. Ainsi, lorsque le sujet dit « S’il fait beau, j’irai à la plage », celui-ci exprime qu’actuellement, dans son esprit, cette proposition complexe est vraie. Par contre, il n’est pas établi qu’il fasse beau, ni l’inverse, ni également qu’il ira ou n’ira pas à la plage. D’autre part, pour établir cette liaison, le sujet part de p pour aboutir à q, ce qui revient à dire qu’il établit la liaison dans le sens de l’ordre[6]. Il en résulte que l’état du système suivant représentera, par exemple, ce lien :

 

 

dans lequel la vérité de p n’est pas établie (sa probabilité p n’est pas égale à 1 ni à 0, donc elle n’est pas déterminée), non plus que celle de q. Par contre, le locuteur indique que la proposition complexe hypothétique est vraie : sa probabilité est donc, quant à elle, égale à 1. Ce système représente par exemple la réponse à la question : « que fais-tu cet après-midi ? » : « s’il fait beau, j’irai à la plage », t_p et t_q étant alors situés dans l’après-midi en question, et t₀ non. Lorsque l’une au moins des propositions composant la relation hypothétique est envisagée dans le passé du locuteur, elle peut alors correspondre à un événement dont la réalisation est inconnue de celui-ci, mais également à un événement non réalisé et qui ne se réalisera plus : en ce cas, sa probabilité est alors non plus indéterminée, mais égale à ‘0’. Il en va de même lorsque les deux propositions font partie du passé du locuteur. C’est ce qu’illustre l’exemple suivant: « S’il avait fait beau, Dominique serait allé à la plage ». On sait ici , qu’il n’a pas fait beau et que Dominique n’est pas allé à la plage, donc que p (p) et p (q) sont égaux à 0, donc sont déterminés. Le raisonnement est exactement le même avec le présent du locuteur. Nous avons représenté l’ensemble des cas possibles sur le graphique suivant :

 

 

 

 

Il nous faut alors, pour représenter les énonciations où la probabilité de l’une ou de chaque proposition n’est pas indéterminée, prendre en compte le temps relatif de l’énonciation, où seront marquées les indéterminations caractéristiques du lien hypothétique, les probabilités réelles figurant alors sur l’axe du temps absolu[7]. Si nous reprenons l’exemple : « S’il avait fait beau, Dominique serait allé à la plage », nous aurons le système suivant, où T_A représente l’axe du temps absolu, T_R celui du temps relatif :

 

 

Si, enfin, les événements présents ou passés ne sont pas connus du locuteur, l’axe du temps absolu ne comportera pas la ou les indications correspondantes. Ainsi l’exemple suivant : « S’il a fait beau, alors Dominique sera allé à la plage » sera représenté par le système suivant :

 

 

On notera enfin que la même énonciation peut représenter des événements réalisés et connus du locuteur, mais dont celui-ci veut alors marquer l’interdépendance hypothétique, laquelle marque par l’immatérialité de l’hypothèse la généralité de la liaison :

- Où était Dominique, ce matin ?

- Tu sais bien que s’il a fait beau, il sera allé à la plage. On a alors l’état du système suivant :

 

 

On peut alors représenter l’ensemble des relations hypothétiques possibles dans un tableau :

 

TA		TR				HYPOTHESE
p	q	p	q	p É q	cas	Exemple
?	?			1	p3 É q3	S’il fait beau (demain), D. ira à la plage (demain)
?	?	?	?	1	p2 É q3	Si la voiture est là (maintenant), D. ira à la plage (cet après midi)
?	?	?	?	1	p1 É q3	Si la voiture est arrivée (ce matin) , D. ira à la plage (cet a. m.)
?	?	?	?	1	p1 Éq2	Si la voiture est arrivée (ce mat.), D. va à la plage (maintenant)
?	?	?	?	1	p1 Éq1	Si la voiture est arrivée (ce mat.), D aura été à la plage (idem)
0	?	?	?	1	p3 É q3	S’il faisait beau (demain), D. irait à la plage (demain)
0	?	?	?	1	p2 É q3	Si la voiture était là (maintenant), D. irait à la plage (cet a .m.)
0	?	?	?	1	p1 É q3	Si la voiture était arrivée (ce mat.), D. irait à la plage (cet a. m.)
0	0	?	?	1	p1 Éq2	Si la voiture était arrivée (ce mat.), D. irait à la plage (maint.)
0	0	?	?	1	p1 Éq1	Si la voiture était arrivée (ce mat.), D. aurait été à la plage (idem)
1	?	?	?	1	p3 É q3	S’il fait beau (demain), D. ira à la plage (demain)
1	?	?	?	1	p2 É q3	Si la voiture est là (maintenant), D. ira à la plage (cet a.m.)
1	?	?	?	1	p1 É q3	Si la voiture est arrivée ce (mat.), D. ira à la plage (cet a. m.)
1	1	?	?	1	p1 Éq2	Si la voiture est arrivée (ce mat.), D. va à la plage (maint.)
1	1	?	?	1	p1 Éq1	Si la voiture est arrivée (ce mat.), D aura été à la plage (idem)

 

3. L’aspect causal

 

            A la différence de l’aspect hypothétique, qui relie des propositions dont la vérité propre n’est pas avérée (dans l’esprit du sujet) et qui sont directement ordonnées, c’est à dire ordonnées dans le sens croissant de l’ordre qui les contient, l’aspect causal établit la liaison entre des propositions vraies (dans l’esprit du sujet) en sens inverse, c’est-à-dire décroissant. L’interlocuteur, à partir d’une proposition q qu’il envisage, désire connaître à quelle proposition antérieure dans l’ordre celle-ci est immédiatement reliée, c’est-à-dire quelle proposition est à l’origine du transfert de la vérité sur q. Si y interroge x de la manière suivante : « Pourquoi Dominique est-il à la plage ? », celui-ci répondra alors, suivant le système qu’il connaît : « Parce qu’il fait beau ». Nous pouvons alors représenter la question et la réponse par les états du système suivant :

 

 

 

 

Dans la réponse de l’exemple que nous avons cité, p (p É q) est égal à ‘1’, puisque la proposition q étant réalisée, l’hypothèse était donc vraie, ce qui affecte également ‘1’ à p (p) ; c’est l’organisation structurelle de l’aspect causal, puisque celui-ci constitue en quelque sorte une lecture à rebours de la déduction. C’est le cas courant dans l’établissement de l’aspect causal temporel. On s’intéresse la plupart du temps à la cause d’un événement réalisé, ou dont on a déterminé qu’il se réalisera.

             Cependant, tout comme l’aspect hypothétique pouvait être appliqué à des événements réalisés ou non réalisés, on peut à l’inverse très bien représenter l’aspect causal dans l’incertitude quant à la réalisation des événements. La question serait alors par exemple : « Pour quelle raison Dominique ira-t-il à la plage ? », et la réponse : « Il irait à la plage parce qu’il ferait beau », le conditionnel représentant ici le caractère potentiel de la proposition complexe toute entière[8], puisque la raison invoquée est future (à moins que dans une déduction annexe, on puisse déduire qu’il fera beau, auquel cas le futur sera partout employé, et la vérité de p établie dans une déduction annexe : « Dominique ira à la plage, parce que sa femme y sera »). On utilisera alors une fois encore le temps relatif pour marquer la spécificité causale de l’énonciation :

 

 

On peut alors, comme pour l’aspect hypothétique, constituer un tableau représentant les différentes configurations d’énonciation possibles :

 

TA		TR				CAUSE
p	q	p	q	p É q	cas	exemple
1	1			1	q1 É p1	Dominique est allé à la plage parce qu’il a fait beau
1	1			1	q2 É p1	Dominique va à la plage parce que Sophie y est allée
1	1			1	q2 É p2	Dominique va à la plage parce qu’il fait beau
1	?	1	1	1	q3 Ép1	Sophie ira chez S. parce que Dominique y est allé
1	?	1	1	1	p3 Ép2	Sophie ira chez S. parce que Dominique y va
?	?	1	1	1	q3 É p3	Sophie ira chez S. parce que Dominique y sera
						Sophie irait chez S. parce que Dominique y serait ?

 

4. L’aspect consécutif

 

            L’aspect consécutif est l’aspect miroir structurel de l’aspect causal. Il exprime les mêmes états des objets composants, mais dans l’ordre normal de la déduction. Comme l’aspect causal, il lit celle-ci, mais cette fois du début à la fin. Il répond à une interrogation concernant la proposition sur laquelle la vérité est transférée :

 

 

A la question « Il fait beau, et alors ? » y répond : « Il fait beau, et alors Dominique est à la plage ». Ici encore, la déduction est effectuée, et donc p É q est vraie, d’où il résulte, en accord avec les marques temporelles de l’énonciation, que p (p É q) = 1, p (p) = 1, p (q) = 1, t_p = t_q = t₀. On peut évidemment construire l’aspect dans des conditions temporelles différentes :

e₁         - Etant donné qu’il fait beau, que se passera-t-il ?

            - Dominique ira à la plage.

e₂         - Etant donné qu’il a fait beau, que s’est-il passé ?

            - Dominique est allé à la plage.

e₃         - J’ai vu qu’il faisait beau. Que se passera-t-il ?

            - Dominique ira à la plage.

L’utilisation du temps relatif, est, encore une fois, requise pour exprimer la relation consécutive dans les mêmes conditions que la relation causale : « Il ferait beau demain, donc Dominique irait à la plage », avec la même nuance concessive si l’on emploie la forme interrogative : « Il ferait beau demain, donc Dominique irait à la plage ? ».

 

TA		TR				CONSEQUENCE
p	q	p	q	p É q	cas	exemple
1	1			1	q1 É p1	Il a fait beau, donc Dominique est allé à la plage
1	1			1	q2 É p1	Sophie est allée à la plage, donc Dominique y va
1	1			1	q2 É p2	Il fait beau, donc Dominique va à la plage
1	?	1	1	1	q3 Ép1	Dominique est allé chez S., donc Sophie ira elle aussi
1	?	1	1	1	p3 Ép2	Dominique va chez S., donc Sophie y va aussi
?	?	1	1	1	q3 É p3	Dominique sera chez S., donc Sophie y sera aussi
						Dominique serait chez S., donc Sophie aussi ?

 

 

5. l’aspect concessif

 

            L’aspect concessif est utilisé par le sujet pour marquer une relation entre p et q différente de celle qu’il connaît. Cela sous-entend dans l’esprit du locuteur l’existence d’une liaison de ~ p vers q ou de p vers ~ q, quel que soit l’état temporel de p É q, réalisé dans le passé et le présent ou simplement envisagé dans le futur ou l’intemporel du locuteur, et que celui-ci tenait jusqu’alors pour vraie. Dans l’état du système suivant, qui peut représenter « Bien qu’il fasse beau, Dominique n’est pas à la plage », le locuteur sait ou prétend savoir que « S’il fait beau, alors Dominique est à la plage ». Cette proposition représente un concept habituellement vrai. L’aspect concessif représente que, dans le cas présent, elle est fausse :

 

 

A l’inverse, l’état du système suivant représente « Bien qu’il ne fasse pas beau, Dominique est à la plage », qui suppose connue la même relation ‘p É q’, qui est alors ici : « S’il ne fait pas beau, Dominique n’est pas à la plage ». On a alors exactement la même représentation  :

 

Pour reprendre l’exemple antérieur :

- Il ne fait pas beau, et alors ?

- Alors bien qu’il ne fasse pas beau, Dominique est à la plage.

On peut également décliner sur l’axe temporel : « Demain, bien qu’il ne doive pas faire beau, Dominique ira à la plage[9] ». Voici le tableau correspondant :

 

TA		TR				CONCESSION
p	q	p	q	p É q	cas	exemple
0	1			1	p1 É q1	Bien qu’il n’ait pas fait beau, Dominique est allé à la plage
0	1			1	p1 É q2	Bien que Sophie ne soit pas allée à la plage, Dominique y va
0	1			1	p2 É q2	Bien qu’il ne fasse pas beau, Dominique va à la plage
0	?	0	1	1	p1 Éq3	Bien que Dominique n’y soit pas allé, Sophie ira chez S.
0	?	0	1	1	p2 Éq3	Bien que Dominique n’y aille pas, Sophie ira chez S.
?	?	0	1	1	p3 É q3	Bien que Dominique n’y soit pas, Sophie ira chez S.
						Sophie irait chez S. bien que Dominique n’y soit pas ?

 

6. La possibilité structurelle.

 

            La vérité est une valeur caractéristique de l’événement. Nous avons vu dans la partie précédente qu’elle était représentée dans notre système formel par l’existence d’une relation biunivoque entre la représentation linguistique et la représentation expérimentale de l’événement. La logique des propositions, qui permet le transfert contrôlé pas à pas de cette valeur d’une proposition à une autre, est à l’origine de l’extension considérable du champ opératoire dans lequel cette valeur peut circuler en lui ouvrant celui de l’expérience indirecte : c’est au départ grâce à son mécanisme qu’on connaît les objets (actuellement) ultimes de l’univers sans les avoir jamais directement perçus, parce qu’on a déduit leurs caractéristiques et leur existence. La possibilité de l’événement, quant à elle, nous apparaît intuitivement comme une caractéristique de même nature, mais indirecte : le potentiel de l’événement ne lui est pas rattaché en propre, comme la vérité qui s’établit dans sa production. Le potentiel de l’événement est une valeur caractéristique de sa représentation. On conçoit alors aisément que, tout comme la vérité ne peut être représentée dans le système formel de la logique des propositions, la possibilité ne puisse davantage l’être dans le système logico-conceptuel du langage naturel.

            C’est qu’en effet, la possibilité d’un événement n’existe que pour un sujet. Ce ne serait donc que dans la partie du système formel où serait introduit le sujet que la formalisation de cette caractéristique pourrait être envisagée. Or le sujet n’est jamais directement représentable dans le système formel. Par définition, le sujet est le lieu où s’élaborent l’infinité des combinaisons possibles qu’autorise le système, et cette infinité, précisément, le système ne peut la représenter : l’ensemble qui contient tous les ensembles est débordé par l’ensemble des parties de cet ensemble, plus vaste que lui-même. C’est du reste en accord avec cette limite de la formalisation que nous avons fait intervenir le sujet dans la construction de notre système. Chaque système temporel construit par celui-ci, quelle qu’en soit la complexité (nous en analyserons le mode de croissance plus en détails ultérieurement), doit être étayé, pour produire les combinaisons requises du langage naturel, par un ensemble de systèmes annexes dont la fonction est d’établir la vérité des hypothèses et des relations d’ordre qui le construisent. Le système formel du langage naturel devient ainsi un système non classique, contenant une infinité de sous-systèmes possédant chacun les conditions d’effectivité requises pour être exploitables, et dont la décidabilité des constructions n’évite le recours à l’infini que grâce à la relation biunivoque qui relie certaines d’entre-elles à l’expérience : on se rappelle qu’au sein du concept, le groupe linguistique est biunivoquement lié au groupe expérimental et c’est, du reste, le point de départ de notre exposé.

            La possibilité d’un événement existe alors pour un sujet à partir du moment où celui-ci est incapable d’établir sa vérité ainsi que celle de sa négation : ne pouvant être certain que celui-ci se produira, ni davantage qu’il ne se produira pas, il traduit cette indétermination en déclarant que l’événement est possible[10]. Considérons par exemple, pour illustrer ceci, une proposition p représentant un événement dans le futur du sujet. Le sujet construira alors le système S₁ suivant :

 

 

Pour pouvoir affirmer que p sera vrai, caractérisé ici par [p (p) = 1], il lui faut disposer, si p n’est pas une tautologie dans S₁, d’un système S’₁ dans lequel p sera la dernière ligne d’une déduction, ou de son équivalent dans notre représentation, à savoir le maximum d’un ordre total où toutes les propositions ont une probabilité p égale à 1. Dans ce cas seulement, la vérité de p sera établie, car l’événement représenté étant futur, le sujet ne peut l’établir à partir de l’expérience directe :

 

 

Ici, la vérité de p est établie parce que la déduction peut être effectivement construite étant donné que :

- la vérité de l ’hypothèse est établie :p (m) = 1

- la vérité de la proposition complexe est établie :p (m É p) = 1

Le sujet a en outre choisi le mode d’énonciation causal : p ® m.

Le même sujet pourrait à l’inverse affirmer que p sera faux, c’est-à-dire que l’événement ne se produira pas s’il dispose du même système temporel S’₁ où simplement p est remplacé par ~ p, m prenant alors une valeur différente. Dans ce cas, c’est la vérité de la négation de p qui est établie. Bien évidemment, il ne peut accepter la concurrence des deux systèmes : il y aurait alors contradiction (ce qu’on traduit, dans un dialogue, par désaccord). Il conviendrait alors d’examiner les systèmes ayant permis d’établir la vérité de m dans chaque système concurrent, et ainsi de suite, afin d’aboutir à l’élimination du système erroné. Si nous considérons maintenant que p appartient au présent ou au passé du sujet, la situation est exactement la même. Nous ne connaissons qu’une partie du présent et du passé, et notre capacité à tenir pour vrai tel événement de cette partie de notre temps dépend exactement de la même manière de notre capacité à associer cet événement à une expérience vécue ou à une déduction construite à partir d’autres faits connus, c’est-à-dire soit expérimentés, soit validés parce que décidables. On dira donc symétriquement qu’il est possible que p se produise ou se soit produit lorsque nous serons dans l’incapacité d’établir cette production actuelle ou passée, et donc de construire les systèmes adéquats permettant d’établir que p (p) =1 ou p (~ p) =1.

            La représentation de la possibilité dans notre système est alors extrêmement simple[11]. Nous avons, pour chaque proposition, défini une probabilité pouvant jusqu’à présent prendre deux valeurs : ‘1’, pour marquer que la proposition considérée est vraie, ‘0’ pour marquer qu’elle est fausse. Nous marquerons donc cette incapacité du sujet à déterminer actuellement (c’est à dire en l’état actuel de sa réflexion) la vérité ou la fausseté de p en affectant à p (p) le signe ‘?’. On remarquera que le système définissant le lien hypothétique entre deux propositions implique que les deux propositions soient possibles : si je dis que « s’il fait beau, j’irai à la plage », il tombe en effet pour nous sous le sens qu’« il est possible qu’il fasse beau » est vrai, de même qu’« il est possible que l’aille à la plage ». L’expression de la possibilité est donc bien ici extérieure au système de déduction, c’est-à-dire en fin de compte à la logique des propositions, et est alors rattachée à la manipulation des événements par le sujet, suivant ce qu’il connaît de la réalité, c’est-à-dire en fonction des systèmes qu’il est capable ou incapable de construire.

7. L’aspect final.

 

            Cette excursion dans ce qu’on appelle ordinairement les modalités était nécessaire pour que nous puissions aborder le problème de la représentation du but. Cet aspect en effet utilise toujours en premier lieu une proposition q située dans le futur du sujet, et dont la caractéristique initiale est que, lorsque le sujet la forme dans son esprit, elle n’est encore reliée à aucune autre proposition : elle a donc le statut de proposition possible. En d’autres termes, lorsque le sujet se propose un but, il vise à déterminer le maximum d’un ordre total qu’il doit alors construire[12]. Les différents éléments (au minimum un), tous antérieurs, dans l’ordre, à ce maximum, seront alors les moyens que le sujet va mettre en place pour réaliser ce but, c’est-à-dire établir la vérité de q. Ces événements constituent alors un projet dont la caractéristique des éléments est qu’ils sont tous potentiels, le sujet construisant en quelque sorte dans l’abstrait :

 

           

 

L’aspect final apparaît ainsi à son tour comme le miroir structurel de l’hypothèse : « Si demain je prends la voiture, je serai à Paris mercredi », « Pour être à Paris mercredi, je prendrai la voiture demain ». Comme pour l’aspect hypothétique, lorsque l’une des propositions (sous-buts) de l’ordre ou bien toutes celles-ci sont situées dans le passé du locuteur[13], il est nécessaire, pour préserver la possibilité des événements exprimée dans l’aspect final, de recourir au temps relatif :

 

 

Sur l’axe T_A peuvent éventuellement figurer les événements réalisés, suivant que le projet a abouti ou non. De la même manière que pour les liens antérieurs, voici le tableau des différents cas envisageables :

 

TA		TR				BUT
p	q	p	q	p É q	cas	exemple
?	?			1	q3 É p3	Pour aller à Paris (demain), D.prendrait le train (demain)
?	?	?	?	1	q3 É p2	Pour qu’il soit à Paris demain, D. prends le train maintenant,
?	?	?	?	1	q3 É p1	Pour être à Paris demain, D. aurait pris le train ce matin,
?	?	?	?	1	q2 Ép1	Pour être à Paris maintenant, D. aurait pris le train ce matin
?	?	?	?	1	p1 Éq1	Pour qu’il soit à Paris ce matin, D. aurait pris le train hier
0	?	?	?	1	q3 É p3	Pour aller à Paris (demain), D. aurait pris le train (demain)
0	?	?	?	1	q3 É p2	Pour qu’il soit à Paris demain, D. prendrait le train maintenant,
0	?	?	?	1	q3 É p1	Pour être à Paris demain, D. aurait pris le train ce matin,
0	0	?	?	1	q2 Ép1	Pour être à Paris maintenant, D. aurait pris le train ce matin
0	0	?	?	1	p1 Éq1	Pour qu’il fût à Paris ce matin, D. aurait pris le train hier
1	?	?	?	1	q3 É p3	Pour aller à Paris (demain), D.prendra le train (demain)
1	?	?	?	1	q3 É p2	Pour qu’il soit à Paris demain, D. prends le train maintenant,
1	?	?	?	1	q3 É p1	Pour être à Paris demain, D. a pris le train ce matin,
1	1	?	?	1	q2 Ép1	Pour être à Paris maintenant, D. a pris le train ce matin
1	1	?	?	1	p1 Éq1	Pour qu’il soit à Paris ce matin, D. a pris le train hier

 

8. La nécessité

 

             Alors que les aspects étudiés antérieurement à l’aspect final réalisaient une simple lecture des événements de l’ordre total (« S’il fait beau, Dominique ira à la plage », « Dominique ira à la plage parce qu’il fait beau », « Bien qu’il ne fasse pas beau, Dominique ira à la plage »), et que leur énonciation par le sujet locuteur le présentaient, en quelque sorte, en spectateur indifférent à la réalisation finale, l’aspect final exprime au contraire que la réalisation de l’événement final constitue un désir ou une intention (réel ou virtuel) du sujet. Celui-ci, dans sa construction du projet, peut alors s’intéresser à la validité de sa démarche, et vouloir, afin de l’organiser efficacement, examiner dans quelles conditions un certain nombre de moyens vont pouvoir être mis en œuvre pour assurer la réalisation de cet événement, notamment s’il existe un choix parmi ceux-ci : Si tel n’est pas le cas, ou si ces moyens sont limités en nombre, le moyen unique ou l’ensemble des moyens deviennent alors nécessaires. « Pour que j’aille à la plage, il faut qu’il fasse beau[14] ». La nécessité, tout comme la possibilité, est donc une valeur liée à la représentation de l’événement par le sujet. Mais à l’inverse de celle-ci, qui autorisait la construction future d’un système établissant la vérité de l’événement ou d’un autre établissant la vérité de sa négation, la nécessité interdit toute construction autre que celle(s) qui a (ont) été établie(s) par le sujet. Là encore, cette valeur est relative au sujet, puisqu’un sujet différent ayant des connaissances plus larges que celui-ci peut éventuellement très bien lever cette interdiction.

            Considérons un système incluant l’opération ‘º’ :

 

 

On y lit notamment :

(p º q)    (1)

Or nous savons que, par définition :

P º Q = df. (P É Q) Ù (Q É P)

Nous avons donc à établir, en fonction du premier axiome de la logique des propositions (P É (Q É P) :

H |- (p É q) Ù (q É p)  (2)

Si nous appliquons deux fois le théorème de déduction au théorème suivant de la logique des propositions, que nous instancierons suivant (2)  :

|- P É (Q É (P Ù Q))

nous obtenons alors la déduction suivante :

(p É q), (q É p) |- (p É q) Ù (q É p)

Nous pouvons alors poser H = ((p É q), (q É p)), et notre déduction (2) peut alors être construite si les déductions H₁ |- p É q et H₂ |- q É p sont construites. Supposons que le sujet dispose de H₁ et ait établi la vérité de p : il peut alors établir la vérité de p É q, et donc celle de q. Il peut alors être amené à considérer que cette vérité ne peut être établie sans celle de p, à savoir qu’il n’a pas d’autre solution à sa disposition, ce qu’il exprime en considérant la proposition q É p comme vraie, qui engendre par application du théorème de contraposition (~ p É ~ q) : il exprime ceci en langage naturel en disant que la vérité de p est nécessaire à la vérité de q. Cette seconde implication qui pose en hypothèse la vérité de q implique à son tour que q soit considéré comme potentiellement vrai, et donc que dans l’esprit du sujet il soit considéré comme un but. C’est pourquoi le langage naturel exprime très fréquemment l’aspect nécessaire d’une proposition en relation avec l’aspect final de celle dont celle-ci établit la vérité : l’énonciation qui emploie le seul aspect nécessaire « la fidélité des époux est nécessaire à la solidité du mariage » est équivalente du point de vue de l’opération à celle qui ajoute l’aspect final « Pour que le mariage soit solide, il faut la fidélité des époux ». On utilisera encore, pour exprimer cet aspect, le matériel linguistique de l’aspect hypothétique « si, ... alors ... » auquel on ajoute le groupe « ne ... que ... » : « le mariage n’est solide que si les époux sont fidèles ».